上周上 Advanced Scientific Computing 的时候老板讲了 2D Poisson 的有限元法，用的是四边形等参数单元。他布置的作业是写第一类边界条件的求解器。由于我印象中 FEM 用三角网格比较多，因此自己又对照着写了三角形等参数单元的版本，以及把第三类边界条件的情况也做了出来。下面是一点笔记，主要包括计算用到的公式和方法。

HPCG (High-Performance Conjugate Gradient) 是如今主要的 HPC 系统性能测试基准之一，是一个精简的大型稀疏方程组并行求解器，包含了区域分解（Domain Decomposition）、多重网格（Multigrid）和预条件子（Preconditioner）这些重要的线性方程组求解技术。我在学完 MATH 6644 这门课以及自己动手写了 3D Multigrid 以后，我便一直想看看 HPCG 是如何实现的（虽然我还没学过 DD）。下面的记录是我阅读 HPCG 3.0 官方参考实现的源代码的笔记，源代码参见 GitHub .

这个学期上 MATH 6644 接触了多重网格（Multigrid, MG）法，觉得这是一个很有意思的方法。课程作业和期末项目的选项之一就是用 MG 加速泊松方程中心差分格式的求解。虽然我期末项目选了另一个题目，然而我也写了一下这个。这篇东西算是一点小的总结。